2次関数のグラフが3点$(2, -2), (3, 5), (-1, 1)$を通るとき、その2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数のグラフが3点$(2, -2), (3, 5), (-1, 1)$を通るとき、その2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

この関数が3点$(2, -2), (3, 5), (-1, 1)$を通るので、それぞれの点を代入して以下の3つの式を得ます。

* $(2, -2)$を代入： $4a + 2b + c = -2$

* $(3, 5)$を代入： $9a + 3b + c = 5$

* $(-1, 1)$を代入： $a - b + c = 1$

この3つの式を連立方程式として解きます。

まず、2番目の式から1番目の式を引くと、

$$(9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 5 - (-2)$$

$$5a + b = 7$$

次に、3番目の式から1番目の式を引くと、

$$(a - b + c) - (4a + 2b + c) = 1 - (-2)$$

$$-3a - 3b = 3$$

$$-a - b = 1$$

$$a + b = -1$$

ここで、$5a + b = 7$と$a + b = -1$の連立方程式を解きます。

$5a + b = 7$から$a + b = -1$を引くと、

$$(5a + b) - (a + b) = 7 - (-1)$$

$$4a = 8$$

$$a = 2$$

$a = 2$を$a + b = -1$に代入すると、

$$2 + b = -1$$

$$b = -3$$

$a = 2, b = -3$を$a - b + c = 1$に代入すると、

$$2 - (-3) + c = 1$$

$$5 + c = 1$$

$$c = -4$$

したがって、$a = 2, b = -3, c = -4$となり、求める2次関数は $y = 2x^2 - 3x - 4$ です。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 3x - 4$