与えられた数式 $4\sqrt{14} \times 2\sqrt{21}$ を計算し、最も簡単な形で答える。

1. 問題の内容

与えられた数式 $4\sqrt{14} \times 2\sqrt{21}$ を計算し、最も簡単な形で答える。

2. 解き方の手順

まず、係数部分とルート部分をそれぞれ掛け合わせます。

$4 \times 2 = 8$

$\sqrt{14} \times \sqrt{21} = \sqrt{14 \times 21}$

次に、ルートの中身を素因数分解します。

$14 = 2 \times 7$

$21 = 3 \times 7$

したがって、

$\sqrt{14 \times 21} = \sqrt{2 \times 7 \times 3 \times 7} = \sqrt{2 \times 3 \times 7^2} = 7\sqrt{2 \times 3} = 7\sqrt{6}$

最後に、係数部分とルート部分を掛け合わせます。

$8 \times 7\sqrt{6} = 56\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$56\sqrt{6}$