与えられた数式 $2\sqrt{5}(3\sqrt{5} - \sqrt{10})$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $2\sqrt{5}(3\sqrt{5} - \sqrt{10})$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$2\sqrt{5}$ を括弧の中の各項に分配します。

$2\sqrt{5} \times 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} \times \sqrt{10}$

それぞれの項を計算します。

$2\sqrt{5} \times 3\sqrt{5} = 2 \times 3 \times \sqrt{5} \times \sqrt{5} = 6 \times 5 = 30$

$2\sqrt{5} \times \sqrt{10} = 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{10} = 2\sqrt{50}$

ここで、$\sqrt{50}$ を簡略化します。$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

よって、$2\sqrt{5} \times \sqrt{10} = 2 \times 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

したがって、$30 - 10\sqrt{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$30 - 10\sqrt{2}$