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$(\sqrt{5}-\sqrt{3})(2\sqrt{3}+\sqrt{5})$ を計算しなさい。

算数平方根計算
2025/7/30

1. 問題の内容

(5−3)(23+5)(\sqrt{5}-\sqrt{3})(2\sqrt{3}+\sqrt{5}) を計算しなさい。

2. 解き方の手順

展開して計算します。
(5−3)(23+5)=5⋅23+5⋅5−3⋅23−3⋅5(\sqrt{5}-\sqrt{3})(2\sqrt{3}+\sqrt{5}) = \sqrt{5} \cdot 2\sqrt{3} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{5}
=215+5−2⋅3−15= 2\sqrt{15} + 5 - 2 \cdot 3 - \sqrt{15}
=215+5−6−15= 2\sqrt{15} + 5 - 6 - \sqrt{15}
=(215−15)+(5−6)= (2\sqrt{15} - \sqrt{15}) + (5 - 6)
=15−1= \sqrt{15} - 1

3. 最終的な答え

15−1\sqrt{15} - 1

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