クッキーをいくつかの箱に入れるとき、5枚ずつ詰めると5枚余り、6枚ずつ詰めると最後の1箱だけクッキーが4枚になった。このとき、クッキーの枚数を求めなさい。

1. 問題の内容

クッキーをいくつかの箱に入れるとき、5枚ずつ詰めると5枚余り、6枚ずつ詰めると最後の1箱だけクッキーが4枚になった。このとき、クッキーの枚数を求めなさい。

2. 解き方の手順

箱の数を $x$ とする。

5枚ずつ詰めると5枚余るので、クッキーの枚数は $5x + 5$ と表せる。

6枚ずつ詰めると最後の1箱だけ4枚になるので、$x - 1$ 箱には6枚ずつ入り、最後の1箱には4枚入る。したがって、クッキーの枚数は $6(x - 1) + 4$ と表せる。

クッキーの枚数はどちらの表現でも同じなので、以下の方程式が成り立つ。

$5x + 5 = 6(x - 1) + 4$

この方程式を解く。

$5x + 5 = 6x - 6 + 4$

$5x + 5 = 6x - 2$

$5 + 2 = 6x - 5x$

$7 = x$

箱の数は7である。

クッキーの枚数を求めるには、$5x + 5$ に $x = 7$ を代入するか、$6(x - 1) + 4$ に $x = 7$ を代入する。

$5x + 5 = 5 \times 7 + 5 = 35 + 5 = 40$

$6(x - 1) + 4 = 6(7 - 1) + 4 = 6 \times 6 + 4 = 36 + 4 = 40$

3. 最終的な答え

40枚