1から200までの整数について、以下の2つの問いに答えます。 (1) 3または7の倍数はいくつあるか。 (2) 3の倍数であるが7の倍数でない数はいくつあるか。

1. 問題の内容

1から200までの整数について、以下の2つの問いに答えます。

(1) 3または7の倍数はいくつあるか。

(2) 3の倍数であるが7の倍数でない数はいくつあるか。

2. 解き方の手順

(1) 3または7の倍数の数を求めます。

- 1から200までの3の倍数の数を求めます。$200 \div 3 = 66.66...$ より、3の倍数は66個です。

- 1から200までの7の倍数の数を求めます。$200 \div 7 = 28.57...$ より、7の倍数は28個です。

- 1から200までの3の倍数かつ7の倍数、つまり21の倍数の数を求めます。$200 \div 21 = 9.52...$ より、21の倍数は9個です。

- 3または7の倍数の数は、3の倍数の数 + 7の倍数の数 - 3と7の公倍数の数で計算できます。

$$66 + 28 - 9 = 85$$

(2) 3の倍数であるが7の倍数でない数を求めます。

- 1から200までの3の倍数の数は、(1)で求めたように66個です。

- 1から200までの3の倍数かつ7の倍数、つまり21の倍数の数は、(1)で求めたように9個です。

- 3の倍数であるが7の倍数でない数は、3の倍数の数 - 3と7の公倍数の数で計算できます。

$$66 - 9 = 57$$

3. 最終的な答え

(1) 85個

(2) 57個