100以下の自然数の中で、2で割っても3で割っても1余る数を小さい順に並べた数列は等差数列となる。この数列の初項、公差、項数を求める。

1. 問題の内容

100以下の自然数の中で、2で割っても3で割っても1余る数を小さい順に並べた数列は等差数列となる。この数列の初項、公差、項数を求める。

2. 解き方の手順

2で割っても3で割っても1余る数は、2と3の最小公倍数である6で割ると1余る数である。したがって、求める数列の一般項は $6n + 1$ と表せる。ただし、$n$ は0以上の整数である。

初項を求める：$n=0$ のとき、$6(0) + 1 = 1$ となる。よって初項は1である。

公差を求める：$n=1$ のとき、$6(1) + 1 = 7$ である。よって、公差は $7-1 = 6$ である。

項数を求める：数列の項が100以下であることから、$6n + 1 \le 100$ という不等式が成り立つ。

この不等式を解く。

$6n + 1 \le 100$

$6n \le 99$

$n \le \frac{99}{6} = 16.5$

$n$ は整数であるから、$n \le 16$ となる。

$n$ は 0 から 16 までの整数なので、項数は $16 - 0 + 1 = 17$ である。

3. 最終的な答え

初項: 1

公差: 6

項数: 17