与えられた5つの分数式をそれぞれ簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた5つの分数式をそれぞれ簡略化する。

2. 解き方の手順

各分数式を計算する順序に従って、分母から順に計算し、最後に全体の式を簡略化する。

(1)

まず分母の $1 + \frac{1}{2}$ を計算する。

$1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

次に、全体の式を計算する。

$\frac{6}{\frac{3}{2}} = 6 \times \frac{2}{3} = \frac{12}{3} = 4$

(2)

まず、分母の $1-0.75$ を計算する。

$1-0.75 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$

次に、$\frac{1}{1-0.75} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$ を計算する。

次に、分母の $5.5 - 4$ を計算する。

$5.5 - 4 = 1.5 = \frac{3}{2}$

最後に、全体の式を計算する。

$\frac{3}{\frac{3}{2}} = 3 \times \frac{2}{3} = 2$

(3)

まず、一番下の分母の $1-\frac{1}{3}$ を計算する。

$1-\frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

次に、$\frac{1}{1-\frac{1}{3}}$ を計算する。

$\frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$

次に、$1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{3}}$ を計算する。

$1 - \frac{3}{2} = \frac{2}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$

次に、$\frac{1}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{3}}}$ を計算する。

$\frac{1}{-\frac{1}{2}} = -2$

最後に、$2 + (-2)$ を計算する。

$2 + (-2) = 0$

(4)

まず、一番下の分母の $1 - \frac{1}{x}$ を計算する。

$1 - \frac{1}{x} = \frac{x}{x} - \frac{1}{x} = \frac{x-1}{x}$

次に、$\frac{2}{1-\frac{1}{x}}$ を計算する。

$\frac{2}{\frac{x-1}{x}} = 2 \times \frac{x}{x-1} = \frac{2x}{x-1}$

次に、$2 - \frac{2}{1-\frac{1}{x}}$ を計算する。

$2 - \frac{2x}{x-1} = \frac{2(x-1)}{x-1} - \frac{2x}{x-1} = \frac{2x - 2 - 2x}{x-1} = \frac{-2}{x-1}$

次に、$\frac{2}{2 - \frac{2}{1-\frac{1}{x}}}$ を計算する。

$\frac{2}{\frac{-2}{x-1}} = 2 \times \frac{x-1}{-2} = -(x-1) = 1 - x$

最後に、$1 - (1 - x)$ を計算する。

$1 - (1 - x) = 1 - 1 + x = x$

(5)

まず、一番下の分母の $3 + \frac{1}{4}$ を計算する。

$3 + \frac{1}{4} = \frac{12}{4} + \frac{1}{4} = \frac{13}{4}$

次に、$\frac{1}{3+\frac{1}{4}}$ を計算する。

$\frac{1}{\frac{13}{4}} = \frac{4}{13}$

次に、$2 + \frac{1}{3+\frac{1}{4}}$ を計算する。

$2 + \frac{4}{13} = \frac{26}{13} + \frac{4}{13} = \frac{30}{13}$

次に、$\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}$ を計算する。

$\frac{1}{\frac{30}{13}} = \frac{13}{30}$

最後に、$1 + \frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}$ を計算する。

$1 + \frac{13}{30} = \frac{30}{30} + \frac{13}{30} = \frac{43}{30}$

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) 2

(3) 0

(4) x

(5) $\frac{43}{30}$