6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5の中から異なる3個の数字を選び、3桁の整数を作る。これらの整数を小さい順に並べるとき、46番目の数は何かを求める。

## 問題8

1. 問題の内容

6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5の中から異なる3個の数字を選び、3桁の整数を作る。これらの整数を小さい順に並べるとき、46番目の数は何かを求める。

2. 解き方の手順

まず、3桁の整数を作るので、百の位には0以外の数字が入ることに注意する。

小さい順に並べるので、百の位から順番に考えていく。

* 百の位が1の場合：

十の位と一の位には、0, 2, 3, 4, 5の5個の数字から2個を選んで並べる順列を考える。これは $P(5, 2) = 5 \times 4 = 20$ 通り。

* 百の位が2の場合：

十の位と一の位には、0, 1, 3, 4, 5の5個の数字から2個を選んで並べる順列を考える。これは $P(5, 2) = 5 \times 4 = 20$ 通り。

百の位が1と2の場合を合わせると、$20 + 20 = 40$ 通りとなる。したがって、46番目の数は百の位が3である。

* 百の位が3の場合：

整数を小さい順に並べると、301, 302, 304, 305, 310, 312, 314, 315, ... となる。

46番目の数は、百の位が1と2の数の合計が40個なので、百の位が3の中で6番目の数となる。

十の位が0の場合：301, 302, 304, 305の4通り

十の位が1の場合：310, 312, 314, 315の4通り

46番目は6番目なので、十の位は1である。30Xのあと、310,312,...

6番目の数は312

3. 最終的な答え

312