練習48: (1) $\sqrt{63}$ をできるだけ小さい整数にする。 (2) $\sqrt{24}$ をできるだけ小さい整数にする。 練習49: (1) $\frac{7}{\sqrt{6}}$ の分母を有理化する。 (2) $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ の分母を有理化する。

算数平方根有理化根号の計算
2025/7/31

1. 問題の内容

練習48:
(1) 63\sqrt{63} をできるだけ小さい整数にする。
(2) 24\sqrt{24} をできるだけ小さい整数にする。
練習49:
(1) 76\frac{7}{\sqrt{6}} の分母を有理化する。
(2) 225\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} の分母を有理化する。

2. 解き方の手順

練習48:
(1) 63\sqrt{63} を素因数分解します。63=3×3×7=32×763 = 3 \times 3 \times 7 = 3^2 \times 7 となるので、
63=32×7=32×7=37\sqrt{63} = \sqrt{3^2 \times 7} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{7} = 3\sqrt{7}
(2) 24\sqrt{24} を素因数分解します。24=2×2×2×3=22×2×324 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 2 \times 3 となるので、
24=22×2×3=22×2×3=26\sqrt{24} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{2 \times 3} = 2\sqrt{6}
練習49:
(1) 76\frac{7}{\sqrt{6}} の分母を有理化します。分母と分子に6\sqrt{6}を掛けます。
76=7×66×6=766\frac{7}{\sqrt{6}} = \frac{7 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{7\sqrt{6}}{6}
(2) 225\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} の分母を有理化します。分母と分子に5\sqrt{5}を掛けます。
225=22×55×5=22×55=2105\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{2} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{2 \times 5}}{5} = \frac{2\sqrt{10}}{5}

3. 最終的な答え

練習48:
(1) 373\sqrt{7}
(2) 262\sqrt{6}
練習49:
(1) 766\frac{7\sqrt{6}}{6}
(2) 2105\frac{2\sqrt{10}}{5}

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