甲高校の全生徒数は3000人であり、これは乙高校の1.5倍である。甲乙両校の男子生徒の割合は5:3、女子生徒の割合は7:5である。甲高校の男子生徒は何人か。

## 問題5

1. 問題の内容

甲高校の全生徒数は3000人であり、これは乙高校の1.5倍である。甲乙両校の男子生徒の割合は5:3、女子生徒の割合は7:5である。甲高校の男子生徒は何人か。

2. 解き方の手順

まず、乙高校の生徒数を求める。甲高校の生徒数は乙高校の1.5倍なので、乙高校の生徒数は、

$3000 / 1.5 = 2000$ 人

次に、甲高校の男子生徒と女子生徒の割合を利用して、男子生徒の数を求める。甲高校の男子生徒と女子生徒の割合は5:7なので、男子生徒の割合は全体の $\frac{5}{5+7} = \frac{5}{12}$ である。

よって、甲高校の男子生徒数は、

$3000 \times \frac{5}{12} = 1250$ 人

3. 最終的な答え

1250人

## 問題6

1. 問題の内容

お金をA、B、Cの3人で分けたところ、AとBの金額の比は3:2、BとCの金額の比は4:3となり、Aは1200円受け取った。はじめ、お金はいくらあったか。

2. 解き方の手順

AとBの比が3:2、BとCの比が4:3であることから、A:B:Cの比を求める。Bの比を揃えるために、A:Bの比を2倍すると6:4となる。したがって、A:B:C = 6:4:3となる。

Aは1200円受け取ったので、Aの比率6に対応する金額が1200円である。比率1に対応する金額は、

$1200 / 6 = 200$ 円

したがって、Bが受け取った金額は、

$200 \times 4 = 800$ 円

Cが受け取った金額は、

$200 \times 3 = 600$ 円

はじめのお金の合計は、

$1200 + 800 + 600 = 2600$ 円

3. 最終的な答え

2600円

## 問題4

1. 問題の内容

ある学校の2002年の在校生は3458人であった。これは2001年と比べると男子は20%、女子は15%増えたため、全体としては513人増えているという。前年度の在校生の男子と女子の差は何人か。

2. 解き方の手順

2001年の男子の数を$x$、女子の数を$y$とする。

すると、

$x+y+513 = 3458$

$x+y=3458-513 = 2945$

また、

$1.2x+1.15y=3458$

2001年の生徒数に関する式

$x+y=2945$ より、$y = 2945 - x$。これを2002年の生徒数に関する式に代入すると、

$1.2x + 1.15(2945 - x) = 3458$

$1.2x + 3386.75 - 1.15x = 3458$

$0.05x = 3458 - 3386.75 = 71.25$

$x = 71.25 / 0.05 = 1425$

$y = 2945 - 1425 = 1520$

前年度の男子と女子の差は、

$|1425 - 1520| = 95$

3. 最終的な答え

95人