問題は以下の2つです。 (1) 1以上10以下の素数を全て求めなさい。 (2) 63と24を素因数分解しなさい。

1. 問題の内容

問題は以下の2つです。

(1) 1以上10以下の素数を全て求めなさい。

(2) 63と24を素因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

(1) 素数とは、1とその数自身以外に約数を持たない自然数です。1以上10以下の自然数について、素数であるか確認します。

* 1は素数ではありません。

* 2は1と2以外に約数を持たないので素数です。

* 3は1と3以外に約数を持たないので素数です。

* 4は1, 2, 4を約数に持つので素数ではありません。

* 5は1と5以外に約数を持たないので素数です。

* 6は1, 2, 3, 6を約数に持つので素数ではありません。

* 7は1と7以外に約数を持たないので素数です。

* 8は1, 2, 4, 8を約数に持つので素数ではありません。

* 9は1, 3, 9を約数に持つので素数ではありません。

* 10は1, 2, 5, 10を約数に持つので素数ではありません。

よって、1以上10以下の素数は2, 3, 5, 7です。

(2) 素因数分解とは、ある自然数を素数の積の形で表すことです。

63を素因数分解します。

63は奇数なので、2で割り切れません。3で割ると、63 ÷ 3 = 21です。

21も3で割ることができ、21 ÷ 3 = 7です。

7は素数なので、素因数分解は完了です。

よって、$63 = 3 \times 3 \times 7 = 3^2 \times 7$です。

24を素因数分解します。

24は偶数なので、2で割ると、24 ÷ 2 = 12です。

12も偶数なので、2で割ると、12 ÷ 2 = 6です。

6も偶数なので、2で割ると、6 ÷ 2 = 3です。

3は素数なので、素因数分解は完了です。

よって、$24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3$です。

3. 最終的な答え

(1) 1以上10以下の素数: 2, 3, 5, 7

(2) 63の素因数分解: $3^2 \times 7$

24の素因数分解: $2^3 \times 3$