与えられた3つの数 $3\sqrt{7}$、$\sqrt{70}$、 $4\sqrt{5}$ の大小を不等号を用いて表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの数 $3\sqrt{7}$、$\sqrt{70}$、 $4\sqrt{5}$ の大小を不等号を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

各数を平方根の中に入れることで比較しやすくします。

* $3\sqrt{7} = \sqrt{3^2 \cdot 7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63}$

* $\sqrt{70}$ はそのまま。

* $4\sqrt{5} = \sqrt{4^2 \cdot 5} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{80}$

したがって、$\sqrt{63}$, $\sqrt{70}$, $\sqrt{80}$ の大小を比較すればよいことになります。根号の中の数の大小関係がそのまま全体の大小関係になるので、

$63 < 70 < 80$

よって、

$\sqrt{63} < \sqrt{70} < \sqrt{80}$

元の数に戻すと

$3\sqrt{7} < \sqrt{70} < 4\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{7} < \sqrt{70} < 4\sqrt{5}$