$\sqrt{5}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、$ab - 4b$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$\sqrt{5}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、$ab - 4b$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{5}$ の整数部分を求めます。

$2^2 = 4$ であり、$3^2 = 9$ であることから、$2 < \sqrt{5} < 3$ であることが分かります。

したがって、$\sqrt{5}$ の整数部分 $a$ は $2$ です。

次に、小数部分 $b$ を求めます。小数部分は、$\sqrt{5}$ から整数部分を引いたものです。

つまり、$b = \sqrt{5} - a = \sqrt{5} - 2$ となります。

最後に、$ab - 4b$ の値を計算します。

$ab - 4b = b(a - 4)$

$a = 2$ および $b = \sqrt{5} - 2$ を代入すると、

$ab - 4b = (\sqrt{5} - 2)(2 - 4) = (\sqrt{5} - 2)(-2) = -2\sqrt{5} + 4 = 4 - 2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$4 - 2\sqrt{5}$