与えられた数式を計算し、簡単にする問題です。数式は次の通りです。 $\sqrt{5}(\sqrt{5} + 4) - \sqrt{2}(2\sqrt{2} - \sqrt{10})$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、簡単にする問題です。数式は次の通りです。

$\sqrt{5}(\sqrt{5} + 4) - \sqrt{2}(2\sqrt{2} - \sqrt{10})$

2. 解き方の手順

まず、分配法則を使って括弧を外します。

$\sqrt{5} \times \sqrt{5} + \sqrt{5} \times 4 - \sqrt{2} \times 2\sqrt{2} + \sqrt{2} \times \sqrt{10}$

次に、各項を計算します。

$(\sqrt{5})^2 + 4\sqrt{5} - 2(\sqrt{2})^2 + \sqrt{20}$

$5 + 4\sqrt{5} - 2(2) + \sqrt{4 \times 5}$

$5 + 4\sqrt{5} - 4 + 2\sqrt{5}$

最後に、同類項をまとめます。

$(5 - 4) + (4\sqrt{5} + 2\sqrt{5})$

$1 + 6\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$1 + 6\sqrt{5}$