問題は次の2つです。 (1) 分数 $\frac{1}{7}$ を小数で表す。循環小数になる場合は循環小数の記号を用いる。 (2) 小数 $4.32i$ を分数の形で表す。ここで $i$ は虚数単位ではなく、単なる数字記号として扱う。

1. 問題の内容

問題は次の2つです。

(1) 分数 $\frac{1}{7}$ を小数で表す。循環小数になる場合は循環小数の記号を用いる。

(2) 小数 $4.32i$ を分数の形で表す。ここで $i$ は虚数単位ではなく、単なる数字記号として扱う。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{1}{7}$ を小数で表すために、筆算で割り算を実行します。

$1 \div 7 = 0.142857142857...$

循環小数であることがわかるので、循環する部分を見つけます。循環する部分は $142857$ です。したがって、$\frac{1}{7} = 0.\dot{1}4285\dot{7}$ となります。

(2) $4.32i$ を分数の形で表します。まず、小数点以下の桁数を考えます。小数点以下2桁で数字記号 $i$ が付いています。したがって、$4.32i$ を分数にするには、まず $4.32$ を分数にします。

$4.32 = \frac{432}{100} = \frac{108}{25}$

そして、最後に記号 $i$ を付けます。

$4.32i = \frac{432}{100}i = \frac{108}{25}i$

したがって、 $4.32i = \frac{432i}{100} = \frac{108i}{25}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $0.\dot{1}4285\dot{7}$

(2) $\frac{108i}{25}$