全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$、部分集合 $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$, $B = \{4, 5, 6, 7\}$ が与えられています。$\overline{A}$ は $A$ の補集合、つまり $U$ の要素のうち $A$ に含まれない要素の集合です。$\overline{A} \cup B$ は $\overline{A}$ と $B$ の和集合、つまり $\overline{A}$ または $B$ に含まれる要素の集合です。$\overline{A} \cup B = \{1, 2, \text{ト}, \text{ナ}, \text{ニ}, \text{ヌ}, \text{ネ}, 10\}$ が与えられているとき、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$、部分集合 $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$, $B = \{4, 5, 6, 7\}$ が与えられています。$\overline{A}$ は $A$ の補集合、つまり $U$ の要素のうち $A$ に含まれない要素の集合です。$\overline{A} \cup B$ は $\overline{A}$ と $B$ の和集合、つまり $\overline{A}$ または $B$ に含まれる要素の集合です。$\overline{A} \cup B = \{1, 2, \text{ト}, \text{ナ}, \text{ニ}, \text{ヌ}, \text{ネ}, 10\}$ が与えられているとき、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$A$ の補集合 $\overline{A}$ を求めます。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ であり、$A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ なので、

$\overline{A} = U - A = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ となります。

次に、$\overline{A} \cup B$ を求めます。

$\overline{A} = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ であり、$B = \{4, 5, 6, 7\}$ なので、

$\overline{A} \cup B = \{2, 4, 5, 6, 7, 8, 10\}$ となります。

問題文には $\overline{A} \cup B = \{1, 2, \text{ト}, \text{ナ}, \text{ニ}, \text{ヌ}, \text{ネ}, 10\}$ と書かれているので、与えられた集合に合うように、要素を小さい順に並べて考えます。

$\overline{A} \cup B = \{2, 4, 5, 6, 7, 8, 10\}$ であり、問題文の $\overline{A} \cup B = \{1, 2, \text{ト}, \text{ナ}, \text{ニ}, \text{ヌ}, \text{ネ}, 10\}$ と見比べると、1は不要で、順に3, 4, 5, 6, 7, 8, 9が入ることがわかります。

したがって、$\overline{A} \cup B = \{2, 4, 5, 6, 7, 8, 10\}$ から $\overline{A} \cup B = \{1, 2, \text{ト}, \text{ナ}, \text{ニ}, \text{ヌ}, \text{ネ}, 10\}$ を作ると、

1を除き、

$\overline{A} \cup B = \{2, 4, 5, 6, 7, 8, 10\}$ なので、

ト = 4, ナ = 5, ニ = 6, ヌ = 7, ネ = 8

3. 最終的な答え

ト = 4

ナ = 5

ニ = 6

ヌ = 7

ネ = 8

$\overline{A} \cup B = \{2, 4, 5, 6, 7, 8, 10\}$

問題文より、$\overline{A} \cup B = \{1, 2, \text{ト}, \text{ナ}, \text{ニ}, \text{ヌ}, \text{ネ}, 10\}$

ト = 3

ナ = 4

ニ = 5

ヌ = 6

ネ = 7

なので、

$\{2, 4, 5, 6, 7, 8, 10\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10\}$

は矛盾する