数列 6, 7, 11, ( ), 36, 61 の規則性を見つけ、括弧に当てはまる数字を選択肢の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

数列 6, 7, 11, ( ), 36, 61 の規則性を見つけ、括弧に当てはまる数字を選択肢の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

数列の差を見て、規則性を見つけます。

* 7 - 6 = 1

* 11 - 7 = 4

* 36 - 11 = 25

* 61 - 36 = 25

差が $1, 4, \dots , 25, 25$ となっているので、最初の差が $1^2 = 1$, $2^2 = 4$, $3^2 = 9$, $4^2 = 16$, $5^2=25$と考えて間の数字を求めます。

数列の規則が2乗であるとすると、11の次の数字は $11 + 3^2 = 11 + 9 = 20$ となります。

次に $20 + 4^2 = 20 + 16 = 36$ となり、問題文の数列と一致します。

したがって、数列の規則は前の数に$n^2$を足していく数列だと考えられます。

3. 最終的な答え

20