全体集合$U$を15以下の自然数全体の集合とし、集合$A$を$U$の部分集合で$A=\{x | x \in U かつ xは5の倍数\}$、集合$B$を$U$の部分集合で$B=\{x | x \in U かつ xは3の倍数\}$とします。このとき、以下の集合を要素を書き並べて表します。 (1) $A \cap B$ (2) $A \cup B$

1. 問題の内容

全体集合$U$を15以下の自然数全体の集合とし、集合$A$を$U$の部分集合で$A=\{x | x \in U かつ xは5の倍数\}$、集合$B$を$U$の部分集合で$B=\{x | x \in U かつ xは3の倍数\}$とします。このとき、以下の集合を要素を書き並べて表します。

(1) $A \cap B$

(2) $A \cup B$

2. 解き方の手順

まず、$A$と$B$を要素を書き並べて表します。

$A$は15以下の自然数で5の倍数の集合なので、

$A = \{5, 10, 15\}$

$B$は15以下の自然数で3の倍数の集合なので、

$B = \{3, 6, 9, 12, 15\}$

(1) $A \cap B$は、$A$と$B$の両方に含まれる要素の集合です。

$A \cap B = \{x | x \in A かつ x \in B\}$

$A \cap B = \{15\}$

(2) $A \cup B$は、$A$または$B$に含まれる要素の集合です。

$A \cup B = \{x | x \in A または x \in B\}$

$A \cup B = \{3, 5, 6, 9, 10, 12, 15\}$

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B = \{15\}$

(2) $A \cup B = \{3, 5, 6, 9, 10, 12, 15\}$