袋の中に1等のくじが2本（賞金100円）、2等のくじが4本（賞金50円）、はずれくじが4本（賞金0円）入っています。この袋からくじを1本取り出すとき、当たる賞金を確率変数 $X$ とします。$X$ の確率分布を、$X$ の値が大きい順に求めてください。

1. 問題の内容

袋の中に1等のくじが2本（賞金100円）、2等のくじが4本（賞金50円）、はずれくじが4本（賞金0円）入っています。この袋からくじを1本取り出すとき、当たる賞金を確率変数 $X$ とします。$X$ の確率分布を、$X$ の値が大きい順に求めてください。

2. 解き方の手順

まず、くじの本数の合計を計算します。

$2 + 4 + 4 = 10$ 本

次に、$X$ の取りうる値を大きい順に考えます。$X$ は賞金なので、取りうる値は100円、50円、0円です。

それぞれの確率を計算します。

* $X = 100$ (1等のくじを引く) となる確率 $P(X=100)$ は、1等のくじの本数/全体のくじの本数 なので、

$P(X=100) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

* $X = 50$ (2等のくじを引く) となる確率 $P(X=50)$ は、2等のくじの本数/全体のくじの本数 なので、

$P(X=50) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

* $X = 0$ (はずれくじを引く) となる確率 $P(X=0)$ は、はずれくじの本数/全体のくじの本数 なので、

$P(X=0) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

確率の合計が1になることを確認します。

$\frac{1}{5} + \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \frac{5}{5} = 1$

確率分布を表にまとめます。

| X | 100 | 50 | 0 | 計 |

| --- | --- | --- | --- | --- |

| P | 1/5 | 2/5 | 2/5 | 1 |

3. 最終的な答え

X: 100, 50, 0

P: 1/5, 2/5, 2/5