5本のくじの中に当たりくじが2本入っている。Aさんが1本くじを引き、引いたくじを戻さずにBさんが1本くじを引くとき、少なくとも1人が当たりくじを引く確率を求める。

1. 問題の内容

5本のくじの中に当たりくじが2本入っている。Aさんが1本くじを引き、引いたくじを戻さずにBさんが1本くじを引くとき、少なくとも1人が当たりくじを引く確率を求める。

2. 解き方の手順

少なくとも1人が当たりを引く確率を求めるには、余事象を考える方が簡単です。余事象は「誰も当たりを引かない」場合です。

まず、Aさんが外れを引く確率を計算します。

外れくじは3本なので、Aさんが外れを引く確率は $3/5$ です。

次に、Aさんが外れを引いたという条件の下で、Bさんも外れを引く確率を計算します。Aさんが外れを引いた後、残りのくじは4本で、外れくじは2本です。したがって、Bさんが外れを引く確率は $2/4 = 1/2$ です。

したがって、誰も当たりを引かない確率は、

$3/5 \times 1/2 = 3/10$

となります。

少なくとも1人が当たりを引く確率は、1から誰も当たりを引かない確率を引けば求められます。

$1 - 3/10 = 7/10$

3. 最終的な答え

$7/10$