袋の中に赤球4個と白球5個が入っている。この袋から同時に2個の球を取り出すとき、以下の確率を求めよ。 (1) 2個とも白球である確率 (2) 2個とも同じ色である確率

1. 問題の内容

袋の中に赤球4個と白球5個が入っている。この袋から同時に2個の球を取り出すとき、以下の確率を求めよ。

(1) 2個とも白球である確率

(2) 2個とも同じ色である確率

2. 解き方の手順

(1) 2個とも白球である確率

- 袋から2個の球を取り出す場合の総数は、9個から2個を選ぶ組み合わせなので、${}_9C_2$となる。

- 2個とも白球である場合は、5個の白球から2個を選ぶ組み合わせなので、${}_5C_2$となる。

- したがって、求める確率は、$\frac{{}_5C_2}{{}_9C_2}$となる。

${}_5C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

${}_9C_2 = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

よって、$\frac{{}_5C_2}{{}_9C_2} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$

(2) 2個とも同じ色である確率

- 2個とも赤球である場合は、4個の赤球から2個を選ぶ組み合わせなので、${}_4C_2$となる。

- 2個とも白球である場合は、(1)で求めたように${}_5C_2 = 10$となる。

- したがって、求める確率は、$\frac{{}_4C_2 + {}_5C_2}{{}_9C_2}$となる。

${}_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

よって、$\frac{{}_4C_2 + {}_5C_2}{{}_9C_2} = \frac{6 + 10}{36} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$

3. 最終的な答え

(1) 2個とも白球である確率: ア=5, イ=18

(2) 2個とも同じ色である確率: ア=4, イ=9