5人の生徒の小テスト前日の勉強時間($x$時間)と小テストの得点($y$点)に関するデータが与えられている。このデータを用いて、$x$と$y$の分散、標準偏差、共分散、相関係数を求める。

1. 問題の内容

5人の生徒の小テスト前日の勉強時間($x$時間)と小テストの得点($y$点)に関するデータが与えられている。このデータを用いて、$x$と$y$の分散、標準偏差、共分散、相関係数を求める。

2. 解き方の手順

(1) $x, y$ の分散と標準偏差をそれぞれ求める。

* $x$ の分散: $x$の偏差の二乗の合計をデータ数で割る。

$x$の偏差の二乗の合計は10なので、$x$の分散は $10/5 = 2$

* $x$ の標準偏差: $x$ の分散の平方根。$x$の標準偏差は $\sqrt{2}$

* $y$ の分散: $y$の偏差の二乗の合計をデータ数で割る。

$y$の偏差の二乗の合計は10なので、$y$の分散は $10/5 = 2$

* $y$ の標準偏差: $y$ の分散の平方根。$y$の標準偏差は $\sqrt{2}$

(2) $x, y$ の共分散を求める。

* 偏差の積の合計は 8 である。共分散は偏差の積の合計をデータ数で割る。

したがって、共分散は $8/5 = 1.6$

(3) $x, y$ の相関係数 $r$ を求める。

* 相関係数は、共分散を $x$ の標準偏差と $y$ の標準偏差の積で割る。

$r = \frac{\text{共分散}}{\sqrt{x\text{の分散}} \times \sqrt{y\text{の分散}}} = \frac{1.6}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{1.6}{2} = 0.8$

3. 最終的な答え

* $x$ の分散: 2

* $x$ の標準偏差: $\sqrt{2}$

* $y$ の分散: 2

* $y$ の標準偏差: $\sqrt{2}$

* 共分散: 1.6

* 相関係数: 0.8