大小中小の3個のさいころを投げるとき、以下の各場合について、何通りの出方があるかを求める問題です。 (1) 目の和が7になる場合 (2) 目の積が6になる場合

1. 問題の内容

大小中小の3個のさいころを投げるとき、以下の各場合について、何通りの出方があるかを求める問題です。

(1) 目の和が7になる場合

(2) 目の積が6になる場合

2. 解き方の手順

(1) 目の和が7になる場合

3つのサイコロの目をそれぞれ$a, b, c$とします。

$a + b + c = 7$

$a, b, c$は1から6までの整数です。

考えられる組み合わせは以下の通りです。

- (1, 1, 5)の順列: (1, 1, 5), (1, 5, 1), (5, 1, 1)の3通り

- (1, 2, 4)の順列: (1, 2, 4), (1, 4, 2), (2, 1, 4), (2, 4, 1), (4, 1, 2), (4, 2, 1)の6通り

- (1, 3, 3)の順列: (1, 3, 3), (3, 1, 3), (3, 3, 1)の3通り

- (2, 2, 3)の順列: (2, 2, 3), (2, 3, 2), (3, 2, 2)の3通り

よって、合計は$3 + 6 + 3 + 3 = 15$通りです。

(2) 目の積が6になる場合

$a \times b \times c = 6$

$a, b, c$は1から6までの整数です。

考えられる組み合わせは以下の通りです。

- (1, 1, 6)の順列: (1, 1, 6), (1, 6, 1), (6, 1, 1)の3通り

- (1, 2, 3)の順列: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)の6通り

よって、合計は$3 + 6 = 9$通りです。

3. 最終的な答え

(1) 目の和が7になる場合は15通り。

(2) 目の積が6になる場合は9通り。