9本のくじの中に当たりくじが3本ある。このくじを一度に2本引くとき、次の確率を求めよ。 (1) 2本ともはずれる確率 (2) 少なくとも1本は当たる確率

1. 問題の内容

9本のくじの中に当たりくじが3本ある。このくじを一度に2本引くとき、次の確率を求めよ。

(1) 2本ともはずれる確率

(2) 少なくとも1本は当たる確率

2. 解き方の手順

(1) 2本ともはずれる確率

まず、9本のくじから2本引く場合の総数を求めます。これは組み合わせの問題なので、$_9C_2$で計算できます。

$_9C_2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

次に、2本ともはずれを引く場合の数を求めます。はずれくじは9 - 3 = 6本なので、6本から2本を選ぶ組み合わせを考えます。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

したがって、2本ともはずれる確率は、

$\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$

(2) 少なくとも1本は当たる確率

少なくとも1本当たる確率は、1から「2本ともはずれる確率」を引くことで求められます。

$1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$

3. 最終的な答え

(1) 2本ともはずれる確率：

ア：5

イ：12

(2) 少なくとも1本は当たる確率：

ア：7

イ：12