横が縦より5cm長い長方形の厚紙がある。この4隅から1辺が2cmの正方形を切り取り、直方体の容器を作ると、その容積は1092 $cm^3$ になる。はじめの厚紙の縦と横の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

横が縦より5cm長い長方形の厚紙がある。この4隅から1辺が2cmの正方形を切り取り、直方体の容器を作ると、その容積は1092 $cm^3$ になる。はじめの厚紙の縦と横の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

はじめの厚紙の縦の長さを $x$ cmとすると、横の長さは $(x+5)$ cmとなる。

4隅から1辺が2cmの正方形を切り取って直方体の容器を作ったとき、

容器の縦の長さは $(x-4)$ cm、横の長さは $(x+5-4)=(x+1)$ cm、高さは2cmとなる。

したがって、容器の容積は $2(x-4)(x+1)$ $cm^3$ となる。

容積が1092 $cm^3$ であるから、

$2(x-4)(x+1) = 1092$

$(x-4)(x+1) = 546$

$x^2 - 3x - 4 = 546$

$x^2 - 3x - 550 = 0$

$(x-25)(x+22) = 0$

$x = 25$ または $x = -22$

$x>0$ より、$x=25$

したがって、はじめの厚紙の縦の長さは25cm、横の長さは30cmである。

3. 最終的な答え

縦の長さ：25 cm

横の長さ：30 cm