30以下の自然数のうち、4の倍数の集合をA、6の倍数の集合をBとするとき、以下の集合の要素の個数を求める問題です。 (1) $n(B)$：集合B（6の倍数）の要素の個数 (2) $n(A \cap B)$：集合A（4の倍数）と集合B（6の倍数）の共通部分の要素の個数 (3) $n(A \cup B)$：集合A（4の倍数）と集合B（6の倍数）の和集合の要素の個数

1. 問題の内容

30以下の自然数のうち、4の倍数の集合をA、6の倍数の集合をBとするとき、以下の集合の要素の個数を求める問題です。

(1) $n(B)$：集合B（6の倍数）の要素の個数

(2) $n(A \cap B)$：集合A（4の倍数）と集合B（6の倍数）の共通部分の要素の個数

(3) $n(A \cup B)$：集合A（4の倍数）と集合B（6の倍数）の和集合の要素の個数

2. 解き方の手順

(1) $n(B)$：

30以下の6の倍数をリストアップします。

6, 12, 18, 24, 30

したがって、$n(B) = 5$

(2) $n(A \cap B)$：

集合A（4の倍数）と集合B（6の倍数）の共通部分は、4と6の最小公倍数である12の倍数です。

30以下の12の倍数をリストアップします。

12, 24

したがって、$n(A \cap B) = 2$

(3) $n(A \cup B)$：

和集合の要素の個数は、$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ で求められます。

まず、$n(A)$を求めます。30以下の4の倍数は、4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 なので、$n(A) = 7$

$n(B)$は(1)より5、$n(A \cap B)$は(2)より2です。

したがって、$n(A \cup B) = 7 + 5 - 2 = 10$

3. 最終的な答え

(1) $n(B) = 5$

(2) $n(A \cap B) = 2$

(3) $n(A \cup B) = 10$