ある自然数全体の集合において、4の倍数の集合をA、6の倍数の集合をBとするとき、集合 $A \cap B$ の要素の個数 $n(A \cap B)$ を求めよ。ただし、答えは9と与えられている。問題文が不完全なため、自然数の範囲を特定する必要がある。ここでは、問題の入力欄に9と書かれていることから、$A \cap B$ の要素が9個となるように、ある自然数 $N$ 以下の自然数、という条件が省略されていると推測する。

1. 問題の内容

ある自然数全体の集合において、4の倍数の集合をA、6の倍数の集合をBとするとき、集合 $A \cap B$ の要素の個数 $n(A \cap B)$ を求めよ。ただし、答えは9と与えられている。問題文が不完全なため、自然数の範囲を特定する必要がある。ここでは、問題の入力欄に9と書かれていることから、$A \cap B$ の要素が9個となるように、ある自然数 $N$ 以下の自然数、という条件が省略されていると推測する。

2. 解き方の手順

$A \cap B$ は、4の倍数かつ6の倍数である数の集合なので、4と6の公倍数の集合である。4と6の最小公倍数は12なので、$A \cap B$ は12の倍数の集合となる。

$A \cap B = \{12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, ... \}$

$n(A \cap B) = 9$ となるのは、集合 $A \cap B$ に9個の要素が含まれる場合なので、

$12 \times 9 = 108$ である。

したがって、$N$以下の自然数という条件において、$N \geq 108$ であれば、$A \cap B$ の要素は $12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108$ となり、$n(A \cap B) = 9$ となる。

問題文に範囲の指定がないが、$n(A \cap B) = 9$ と書かれていることから、$108$ 以下の自然数で考えるのが適切である。

$n(A \cap B) = 9$ のとき、$A \cap B$ に含まれる最大の数は $12 \times 9 = 108$ である。

3. 最終的な答え

9