与えられた順列 ($nPr$) および階乗 ($n!$) の計算問題を解く。

1. 問題の内容

与えられた順列 ($nPr$) および階乗 ($n!$) の計算問題を解く。

2. 解き方の手順

(1) $4P3$ の計算

順列の公式 $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ を用いる。

$4P3 = \frac{4!}{(4-3)!} = \frac{4!}{1!} = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.

(2) $5P5$ の計算

順列の公式 $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ を用いる。

$5P5 = \frac{5!}{(5-5)!} = \frac{5!}{0!} = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.

(3) $47P1$ の計算

順列の公式 $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ を用いる。

$47P1 = \frac{47!}{(47-1)!} = \frac{47!}{46!} = 47$.

(4) $6!$ の計算

階乗の定義 $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 1$ を用いる。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$.

(5) $4! \times 3!$ の計算

階乗の定義 $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 1$ を用いる。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$4! \times 3! = 24 \times 6 = 144$.

3. 最終的な答え

(1) 24

(2) 120

(3) 47

(4) 720

(5) 144