問題11は、与えられた数の平方根を求める問題です。 問題12は、与えられた数を $a\sqrt{b}$ の形に変形する問題です。

1. 問題の内容

問題11は、与えられた数の平方根を求める問題です。

問題12は、与えられた数を $a\sqrt{b}$ の形に変形する問題です。

2. 解き方の手順

問題11:

(1) 100の平方根: 100の平方根は、2乗すると100になる数なので、10と-10ですが、正の平方根を求めます。

(2) 11の平方根: 11の平方根は$\sqrt{11}$ です。 問題文に近似値が書かれていますが、厳密な値である$\sqrt{11}$を答えます。

(3) $\sqrt{121}$: 121は11の2乗なので、$\sqrt{121} = 11$。

(4) $-\sqrt{64}$: 64の平方根は8なので、$-\sqrt{64} = -8$。

(5) $\sqrt{(-3)^2}$: $(-3)^2 = 9$なので、$\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$。

(6) $-\sqrt{8^2}$: $8^2=64$なので、$-\sqrt{8^2} = -\sqrt{64}=-8$。

問題12:

(1) $\sqrt{27}$: 27を素因数分解すると、$27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^2 \times 3$なので、$\sqrt{27} = \sqrt{3^2 \times 3} = 3\sqrt{3}$。

(2) $\sqrt{40}$: 40を素因数分解すると、$40 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 10$なので、$\sqrt{40} = \sqrt{2^2 \times 10} = 2\sqrt{10}$。

3. 最終的な答え

問題11:

(1) 10

(2) $\sqrt{11}$

(3) 11

(4) -8

(5) 3

(6) -8

問題12:

(1) $3\sqrt{3}$

(2) $2\sqrt{10}$