図のような斜面において、物体と斜面の間の動摩擦係数が0.20であるとき、斜面を滑り降りる物体の加速度を求める。重力加速度の大きさは $g = 9.8 \ m/s^2$ とする。

1. 問題の内容

図のような斜面において、物体と斜面の間の動摩擦係数が0.20であるとき、斜面を滑り降りる物体の加速度を求める。重力加速度の大きさは $g = 9.8 \ m/s^2$ とする。

2. 解き方の手順

まず、斜面の傾斜角 $\theta$ を求める。図から、

$\sin\theta = \frac{3.0}{5.0} = 0.6$

$\cos\theta = \frac{4.0}{5.0} = 0.8$

次に、物体に働く力を考える。

重力: $mg$ （$m$は物体の質量）

垂直抗力: $N = mg\cos\theta$

動摩擦力: $f = \mu N = \mu mg\cos\theta$ （$\mu$は動摩擦係数）

斜面下向きの力: $mg\sin\theta$

斜面下向きを正とする。運動方程式は

$ma = mg\sin\theta - f = mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta$

したがって、加速度 $a$ は

$a = g\sin\theta - \mu g\cos\theta = g (\sin\theta - \mu\cos\theta)$

$a = 9.8 (0.6 - 0.20 \times 0.8) = 9.8 (0.6 - 0.16) = 9.8 \times 0.44 = 4.312 \ m/s^2$

有効数字2桁で表すと $4.3 \ m/s^2$。

3. 最終的な答え

$4.3 \ m/s^2$