与えられた2つの2次関数について、グラフを描き、頂点の座標と軸の方程式を求める問題です。 (1) $y = 3(x+1)^2 - 2$ (2) $y = -\frac{1}{2}(x-1)^2 + 2$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次関数について、グラフを描き、頂点の座標と軸の方程式を求める問題です。

(1) $y = 3(x+1)^2 - 2$

(2) $y = -\frac{1}{2}(x-1)^2 + 2$

2. 解き方の手順

2次関数の基本形は、$y = a(x-p)^2 + q$ で表されます。このとき、頂点の座標は$(p, q)$、軸は直線 $x = p$ となります。

(1) $y = 3(x+1)^2 - 2$ の場合：

$y = 3(x - (-1))^2 + (-2)$ と変形できます。

したがって、

* 頂点の座標は $(-1, -2)$

* 軸は直線 $x = -1$

(2) $y = -\frac{1}{2}(x-1)^2 + 2$ の場合：

この式はすでに基本形になっています。

したがって、

* 頂点の座標は $(1, 2)$

* 軸は直線 $x = 1$

グラフについては、頂点の座標を求め、軸を決定した後、いくつかの点をプロットして、放物線を描きます。(1)は下に凸な放物線、(2)は上に凸な放物線になります。

3. 最終的な答え

(1) $y = 3(x+1)^2 - 2$

頂点: $(-1, -2)$

軸: $x = -1$

(2) $y = -\frac{1}{2}(x-1)^2 + 2$

頂点: $(1, 2)$

軸: $x = 1$