(1) 不等式 $\frac{4x-1}{3} < \frac{3(x-2)}{2}$ を満たす整数 $x$ の最小値を求めます。 (2) 連立不等式 $\begin{cases} x+3 < 3(1-x) \\ 7x-2 \ge 4x-5 \end{cases}$ を解きます。

1. 問題の内容

(1) 不等式 $\frac{4x-1}{3} < \frac{3(x-2)}{2}$ を満たす整数 $x$ の最小値を求めます。

(2) 連立不等式

$\begin{cases}

x+3 < 3(1-x) \\

7x-2 \ge 4x-5

\end{cases}$

を解きます。

2. 解き方の手順

(1) 不等式 $\frac{4x-1}{3} < \frac{3(x-2)}{2}$ を解きます。

両辺に6を掛けて、

$2(4x-1) < 9(x-2)$

$8x - 2 < 9x - 18$

$-x < -16$

$x > 16$

$x > 16$ を満たす最小の整数は17です。

(2) 連立不等式

$\begin{cases}

x+3 < 3(1-x) \\

7x-2 \ge 4x-5

\end{cases}$

を解きます。

まず、1つ目の不等式 $x+3 < 3(1-x)$ を解きます。

$x+3 < 3 - 3x$

$4x < 0$

$x < 0$

次に、2つ目の不等式 $7x-2 \ge 4x-5$ を解きます。

$3x \ge -3$

$x \ge -1$

したがって、

$\begin{cases}

x < 0 \\

x \ge -1

\end{cases}$

を満たす $x$ の範囲は $-1 \le x < 0$ です。

3. 最終的な答え

(1) 17

(2) $-1 \le x < 0$