以下の4つの連立方程式を解く問題です。 (1) $\begin{cases} 3x - 2y = -6 \\ y = 3x + 9 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 4(x+y) = y-1 \\ 2x - 4y = 16 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} 0.04x + 0.18y = 0.07 \\ 1.2x - 0.6y = 0.1 \end{cases}$ (4) $6x+7y-1=2x-5y+3=5x-3y$

1. 問題の内容

以下の4つの連立方程式を解く問題です。

(1) $\begin{cases} 3x - 2y = -6 \\ y = 3x + 9 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} 4(x+y) = y-1 \\ 2x - 4y = 16 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} 0.04x + 0.18y = 0.07 \\ 1.2x - 0.6y = 0.1 \end{cases}$

(4) $6x+7y-1=2x-5y+3=5x-3y$

2. 解き方の手順

(1) 代入法で解きます。

2番目の式を1番目の式に代入します。

$3x - 2(3x + 9) = -6$

$3x - 6x - 18 = -6$

$-3x = 12$

$x = -4$

$y = 3(-4) + 9 = -12 + 9 = -3$

(2) まず、1番目の式を展開して整理します。

$4x + 4y = y - 1$

$4x + 3y = -1$

2番目の式を2で割ると、$x - 2y = 8$ となります。

$x = 2y + 8$ を $4x + 3y = -1$ に代入します。

$4(2y + 8) + 3y = -1$

$8y + 32 + 3y = -1$

$11y = -33$

$y = -3$

$x = 2(-3) + 8 = -6 + 8 = 2$

(3) 1番目の式を100倍、2番目の式を10倍します。

$\begin{cases} 4x + 18y = 7 \\ 12x - 6y = 1 \end{cases}$

2番目の式を2倍します。

$\begin{cases} 4x + 18y = 7 \\ 24x - 12y = 2 \end{cases}$

1番目の式を3倍します。

$\begin{cases} 12x + 54y = 21 \\ 12x - 6y = 1 \end{cases}$

1番目の式から2番目の式を引きます。

$60y = 20$

$y = \frac{1}{3}$

$4x + 18(\frac{1}{3}) = 7$

$4x + 6 = 7$

$4x = 1$

$x = \frac{1}{4}$

(4) $6x+7y-1=2x-5y+3=5x-3y$

まず、$6x+7y-1=2x-5y+3$ を解きます。

$4x+12y=4$

$x+3y=1$

次に、$2x-5y+3=5x-3y$ を解きます。

$-3x-2y=-3$

$3x+2y=3$

$x = 1 - 3y$ を $3x+2y=3$ に代入します。

$3(1-3y) + 2y = 3$

$3 - 9y + 2y = 3$

$-7y = 0$

$y = 0$

$x = 1 - 3(0) = 1$

3. 最終的な答え

(1) $(x, y) = (-4, -3)$

(2) $(x, y) = (2, -3)$

(3) $(x, y) = (\frac{1}{4}, \frac{1}{3})$

(4) $(x, y) = (1, 0)$