与えられた連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式

$\begin{cases} 3x - 2y = -6 \\ y = 3x + 9 \end{cases}$

2番目の式を最初の式に代入します。

$3x - 2(3x + 9) = -6$

$3x - 6x - 18 = -6$

$-3x = 12$

$x = -4$

$x = -4$を2番目の式に代入します。

$y = 3(-4) + 9$

$y = -12 + 9$

$y = -3$

(2) 連立方程式

$\begin{cases} 4(x+y) = y-1 \\ 2x - 4y = 16 \end{cases}$

最初の式を展開します。

$4x + 4y = y - 1$

$4x + 3y = -1$

2番目の式を2で割ります。

$x - 2y = 8$

$x = 2y + 8$

$x = 2y + 8$を$4x + 3y = -1$に代入します。

$4(2y + 8) + 3y = -1$

$8y + 32 + 3y = -1$

$11y = -33$

$y = -3$

$y = -3$を$x = 2y + 8$に代入します。

$x = 2(-3) + 8$

$x = -6 + 8$

$x = 2$

(3) 連立方程式

$\begin{cases} 0.04x + 0.18y = 0.07 \\ 1.2x - 0.6y = 0.1 \end{cases}$

最初の式に100を掛け、2番目の式に10を掛けます。

$\begin{cases} 4x + 18y = 7 \\ 12x - 6y = 1 \end{cases}$

2番目の式に3を掛けます。

$36x - 18y = 3$

最初の式と3倍した2番目の式を足し合わせます。

$4x + 18y + 36x - 18y = 7 + 3$

$40x = 10$

$x = \frac{1}{4} = 0.25$

$x = 0.25$を最初の式に代入します。

$4(0.25) + 18y = 7$

$1 + 18y = 7$

$18y = 6$

$y = \frac{1}{3}$

(4) 連立方程式

$6x + 7y - 1 = 2x - 5y + 3 = 5x - 3y$

これを2つの連立方程式に分けます。

$\begin{cases} 6x + 7y - 1 = 2x - 5y + 3 \\ 2x - 5y + 3 = 5x - 3y \end{cases}$

整理します。

$\begin{cases} 4x + 12y = 4 \\ -3x - 2y = -3 \end{cases}$

最初の式を4で割ります。

$x + 3y = 1$

$x = 1 - 3y$

$x = 1 - 3y$を2番目の式に代入します。

$-3(1 - 3y) - 2y = -3$

$-3 + 9y - 2y = -3$

$7y = 0$

$y = 0$

$y = 0$を$x = 1 - 3y$に代入します。

$x = 1 - 3(0)$

$x = 1$

3. 最終的な答え

(1) $(x, y) = (-4, -3)$

(2) $(x, y) = (2, -3)$

(3) $(x, y) = (\frac{1}{4}, \frac{1}{3})$

(4) $(x, y) = (1, 0)$