絶対値を含む方程式 $|2x-1| = x+7$ の解の和を求める問題です。

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|2x-1| = x+7$ の解の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式を解くために、絶対値の中身が正の場合と負の場合の2つに分けて考えます。

(1) $2x - 1 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq \frac{1}{2}$ のとき

$|2x-1| = 2x-1$ となるので、方程式は

$2x-1 = x+7$

となります。これを解くと、

$2x - x = 7 + 1$

$x = 8$

$x=8$ は $x \geq \frac{1}{2}$ を満たすので、解として適切です。

(2) $2x - 1 < 0$ のとき、つまり $x < \frac{1}{2}$ のとき

$|2x-1| = -(2x-1) = -2x+1$ となるので、方程式は

$-2x+1 = x+7$

となります。これを解くと、

$-2x - x = 7 - 1$

$-3x = 6$

$x = -2$

$x = -2$ は $x < \frac{1}{2}$ を満たすので、解として適切です。

したがって、方程式の解は $x=8$ と $x=-2$ です。これらの解の和は、

$8 + (-2) = 6$

3. 最終的な答え

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