ある中学校で、去年の美術部と吹奏楽部の部員数の合計は80人でした。今年は、美術部が10%増え、吹奏楽部が10%減ったため、全体で2人減りました。今年の美術部と吹奏楽部の部員数をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

ある中学校で、去年の美術部と吹奏楽部の部員数の合計は80人でした。今年は、美術部が10%増え、吹奏楽部が10%減ったため、全体で2人減りました。今年の美術部と吹奏楽部の部員数をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、去年の美術部の部員数を $x$ 人、吹奏楽部の部員数を $y$ 人とします。

去年の部員数の合計に関する方程式は次の通りです。

$x + y = 80$

次に、今年の部員数の変化を考えます。美術部は10%増えたので、今年の美術部の部員数は $1.1x$ 人です。吹奏楽部は10%減ったので、今年の吹奏楽部の部員数は $0.9y$ 人です。全体で2人減ったので、今年度の部員数の合計は78人です。

したがって、今年度の部員数に関する方程式は次の通りです。

$1.1x + 0.9y = 78$

この2つの方程式を連立方程式として解きます。

まず、最初の方程式から $y$ を求めます。

$y = 80 - x$

これを2番目の方程式に代入します。

$1.1x + 0.9(80 - x) = 78$

$1.1x + 72 - 0.9x = 78$

$0.2x = 6$

$x = 30$

したがって、去年の美術部の部員数は30人です。

これを最初の方程式に代入して $y$ を求めます。

$30 + y = 80$

$y = 50$

したがって、去年の吹奏楽部の部員数は50人です。

今年の美術部の部員数は $1.1x = 1.1 \times 30 = 33$ 人です。

今年の吹奏楽部の部員数は $0.9y = 0.9 \times 50 = 45$ 人です。

3. 最終的な答え

今年の美術部の部員数は33人、今年の吹奏楽部の部員数は45人です。