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与えられた式 $(2x + 3y - 4z)^2$ を展開せよ。

代数学展開多項式代数式
2025/8/10

1. 問題の内容

与えられた式 (2x+3y−4z)2(2x + 3y - 4z)^2 を展開せよ。

2. 解き方の手順

展開公式 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca を利用する。
a=2x,b=3y,c=−4za = 2x, b = 3y, c = -4z とおく。
すると、
(2x+3y−4z)2=(2x)2+(3y)2+(−4z)2+2(2x)(3y)+2(3y)(−4z)+2(−4z)(2x)(2x + 3y - 4z)^2 = (2x)^2 + (3y)^2 + (-4z)^2 + 2(2x)(3y) + 2(3y)(-4z) + 2(-4z)(2x)
=4x2+9y2+16z2+12xy−24yz−16zx= 4x^2 + 9y^2 + 16z^2 + 12xy - 24yz - 16zx

3. 最終的な答え

4x2+9y2+16z2+12xy−24yz−16zx4x^2 + 9y^2 + 16z^2 + 12xy - 24yz - 16zx

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