次の関数のグラフを書いてください。 (1) $y = |x-2|$ (2) $y = |3x+2|$ (3) $y = |x^2 - 4x|$ (4) $y = |x^2 + 3x - 4|$

1. 問題の内容

次の関数のグラフを書いてください。

(1) $y = |x-2|$

(2) $y = |3x+2|$

(3) $y = |x^2 - 4x|$

(4) $y = |x^2 + 3x - 4|$

2. 解き方の手順

(1) $y = |x-2|$

$y = x-2$ のグラフを描きます。

$x-2 \geq 0$、つまり $x \geq 2$ の範囲では、$y = x-2$ となります。

$x-2 < 0$、つまり $x < 2$ の範囲では、$y = -(x-2) = -x+2$ となります。

つまり、$y = x-2$ のグラフの $x$ 軸より下の部分を $x$ 軸に関して折り返したものが答えになります。

(2) $y = |3x+2|$

$y = 3x+2$ のグラフを描きます。

$3x+2 \geq 0$、つまり $x \geq -\frac{2}{3}$ の範囲では、$y = 3x+2$ となります。

$3x+2 < 0$、つまり $x < -\frac{2}{3}$ の範囲では、$y = -(3x+2) = -3x-2$ となります。

つまり、$y = 3x+2$ のグラフの $x$ 軸より下の部分を $x$ 軸に関して折り返したものが答えになります。

(3) $y = |x^2 - 4x|$

$y = x^2 - 4x$ のグラフを描きます。

$y = x^2 - 4x = x(x-4)$ より、$x=0$ と $x=4$ で $x$ 軸と交わる下に凸な放物線です。

$x^2 - 4x \geq 0$ の範囲では、$y = x^2 - 4x$ となります。これは、$x \leq 0$ または $x \geq 4$ の範囲です。

$x^2 - 4x < 0$ の範囲では、$y = -(x^2 - 4x) = -x^2 + 4x$ となります。これは、$0 < x < 4$ の範囲です。

つまり、$y = x^2 - 4x$ のグラフの $x$ 軸より下の部分を $x$ 軸に関して折り返したものが答えになります。

(4) $y = |x^2 + 3x - 4|$

$y = x^2 + 3x - 4$ のグラフを描きます。

$y = x^2 + 3x - 4 = (x+4)(x-1)$ より、$x=-4$ と $x=1$ で $x$ 軸と交わる下に凸な放物線です。

$x^2 + 3x - 4 \geq 0$ の範囲では、$y = x^2 + 3x - 4$ となります。これは、$x \leq -4$ または $x \geq 1$ の範囲です。

$x^2 + 3x - 4 < 0$ の範囲では、$y = -(x^2 + 3x - 4) = -x^2 - 3x + 4$ となります。これは、$-4 < x < 1$ の範囲です。

つまり、$y = x^2 + 3x - 4$ のグラフの $x$ 軸より下の部分を $x$ 軸に関して折り返したものが答えになります。

3. 最終的な答え

グラフは省略します。上記の手順に従って描画してください。