数列 ${a_n}$ が与えられており、$a_n: 1, 7, 19, 37, 61, 91, ...$ です。 この数列の階差数列を ${b_n}$ とするとき、${b_n}$ の第 $n$ 項を求める問題です。

1. 問題の内容

数列 ${a_n}$ が与えられており、$a_n: 1, 7, 19, 37, 61, 91, ...$ です。

この数列の階差数列を ${b_n}$ とするとき、${b_n}$ の第 $n$ 項を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、階差数列 ${b_n}$ を求めます。

$b_1 = a_2 - a_1 = 7 - 1 = 6$

$b_2 = a_3 - a_2 = 19 - 7 = 12$

$b_3 = a_4 - a_3 = 37 - 19 = 18$

$b_4 = a_5 - a_4 = 61 - 37 = 24$

$b_5 = a_6 - a_5 = 91 - 61 = 30$

階差数列 ${b_n}: 6, 12, 18, 24, 30, ...$ となっています。

これは初項が6、公差が6の等差数列であると予想できます。

$b_n = 6 + (n-1) \times 6 = 6 + 6n - 6 = 6n$

よって、階差数列 ${b_n}$ の一般項は $b_n = 6n$ となります。

3. 最終的な答え

$b_n = 6n$