与えられた式 $25x^2 + 30x + 9$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式完全平方
2025/8/10

1. 問題の内容

与えられた式 25x2+30x+925x^2 + 30x + 9 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、a2+2ab+b2=(a+b)2a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 の形になっているかを確かめます。
25x2=(5x)225x^2 = (5x)^2 であり、9=329 = 3^2 であるため、a=5xa = 5xb=3b = 3 と考えると、2ab=2(5x)(3)=30x2ab = 2(5x)(3) = 30x となり、与えられた式と一致します。
したがって、25x2+30x+925x^2 + 30x + 9(5x+3)2(5x + 3)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(5x+3)2(5x + 3)^2