与えられた式 $x^2 - 4xy + 4y^2 - 1$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 4xy + 4y^2 - 1$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 4xy + 4y^2$ の部分が $(x-2y)^2$ と因数分解できることに気づきます。したがって、式は次のようになります。

$(x - 2y)^2 - 1$

これは、$A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ の形の因数分解の公式を利用できます。ここで、$A = (x - 2y)$ であり、$B = 1$ です。したがって、式は次のように因数分解されます。

$(x - 2y - 1)(x - 2y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x - 2y - 1)(x - 2y + 1)$