与えられた多項式 $4x^3y - 4x^2y^2 + xy^3$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $4x^3y - 4x^2y^2 + xy^3$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、多項式の各項に共通因数があるか確認します。各項は $4x^3y$, $-4x^2y^2$, $xy^3$ であり、$xy$ が共通因数であることがわかります。

共通因数 $xy$ でくくり出すと以下のようになります。

$4x^3y - 4x^2y^2 + xy^3 = xy(4x^2 - 4xy + y^2)$

次に、括弧の中の多項式 $4x^2 - 4xy + y^2$ が因数分解できるかどうかを考えます。

これは $(2x - y)^2$ と因数分解できることに気づきます。

なぜなら、$(2x-y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(y) + y^2 = 4x^2 - 4xy + y^2$ となるからです。

したがって、$4x^3y - 4x^2y^2 + xy^3 = xy(2x - y)^2$ となります。

3. 最終的な答え

$xy(2x-y)^2$