与えられた四次式 $x^4 - 10x^2 + 9$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた四次式 $x^4 - 10x^2 + 9$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式は、$x^2$を一つの変数とみなすことで、二次式の因数分解に帰着させることができます。

ステップ1: $x^2 = y$ とおくと、与えられた式は

$y^2 - 10y + 9$

となります。

ステップ2: この二次式を因数分解します。

$y^2 - 10y + 9 = (y - 1)(y - 9)$

ステップ3: $y$を$x^2$に戻します。

$(y - 1)(y - 9) = (x^2 - 1)(x^2 - 9)$

ステップ4: さらに、$x^2 - 1$ と $x^2 - 9$ はそれぞれ二乗の差として因数分解できます。

$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$

$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$

したがって、

$(x^2 - 1)(x^2 - 9) = (x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3)$

3. 最終的な答え

$(x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3)$