与えられた式 $12x^2y - 27yz^2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $12x^2y - 27yz^2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、共通因数を見つける。

$12x^2y$ と $27yz^2$ の共通因数は $3y$ である。

そこで、$3y$ で括り出す。

$12x^2y - 27yz^2 = 3y(4x^2 - 9z^2)$

次に、$4x^2 - 9z^2$ の部分を因数分解する。

これは、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用できる。

$4x^2 = (2x)^2$ であり、$9z^2 = (3z)^2$ であるから、

$4x^2 - 9z^2 = (2x + 3z)(2x - 3z)$

よって、$12x^2y - 27yz^2 = 3y(2x + 3z)(2x - 3z)$ となる。

3. 最終的な答え

$3y(2x+3z)(2x-3z)$