与えられた複数の二次方程式を解く問題です。

はい、承知いたしました。問題文に記載されている二次方程式を解きます。

1. 問題の内容

与えられた複数の二次方程式を解く問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 = 28$

$x = \pm \sqrt{28} = \pm 2\sqrt{7}$

(2) $9x^2 - 81 = 0$

$9x^2 = 81$

$x^2 = 9$

$x = \pm 3$

(3) $(x-8)^2 = 4$

$x-8 = \pm 2$

$x = 8 \pm 2$

$x = 6, 10$

(4) $x^2 + 12x = 3$

$x^2 + 12x - 3 = 0$

解の公式より、$x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4(1)(-3)}}{2} = \frac{-12 \pm \sqrt{144+12}}{2} = \frac{-12 \pm \sqrt{156}}{2} = \frac{-12 \pm 2\sqrt{39}}{2} = -6 \pm \sqrt{39}$

(5) $x^2 - 7x + 5 = 0$

解の公式より、$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(5)}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 20}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{29}}{2}$

(6) $2x^2 - 9x - 11 = 0$

$(2x - 11)(x+1) = 0$

$x = \frac{11}{2}, -1$

(7) $(x+3)(x-4) = 0$

$x = -3, 4$

(8) $x^2 - 22x + 40 = 0$

$(x-2)(x-20) = 0$

$x = 2, 20$

(9) $x^2 + 16x + 64 = 0$

$(x+8)^2 = 0$

$x = -8$

(10) $x^2 - 30x = 0$

$x(x-30) = 0$

$x = 0, 30$

(11) $4x^2 - 36x - 88 = 0$

$x^2 - 9x - 22 = 0$

$(x-11)(x+2) = 0$

$x = 11, -2$

(12) $(x+7)(x-7) = -32$

$x^2 - 49 = -32$

$x^2 = 17$

$x = \pm \sqrt{17}$

(13) $(x-2)^2 - 7 = -2x^2 - 6x$

$x^2 - 4x + 4 - 7 = -2x^2 - 6x$

$3x^2 + 2x - 3 = 0$

解の公式より、$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(3)(-3)}}{2(3)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 36}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{40}}{6} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{10}}{6} = \frac{-1 \pm \sqrt{10}}{3}$

(14) $3(x^2 - 3x) = (x-3)(x-18)$

$3x^2 - 9x = x^2 - 21x + 54$

$2x^2 + 12x - 54 = 0$

$x^2 + 6x - 27 = 0$

$(x+9)(x-3) = 0$

$x = -9, 3$

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm 2\sqrt{7}$

(2) $x = \pm 3$

(3) $x = 6, 10$

(4) $x = -6 \pm \sqrt{39}$

(5) $x = \frac{7 \pm \sqrt{29}}{2}$

(6) $x = \frac{11}{2}, -1$

(7) $x = -3, 4$

(8) $x = 2, 20$

(9) $x = -8$

(10) $x = 0, 30$

(11) $x = 11, -2$

(12) $x = \pm \sqrt{17}$

(13) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{10}}{3}$

(14) $x = -9, 3$