与えられた2次式 $6x^2 - xy - 12y^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $6x^2 - xy - 12y^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この2次式を因数分解するため、たすき掛けを利用します。

$6x^2$ の係数である6をいくつかの整数の積で表し、$12y^2$ の係数である12をいくつかの整数の積で表します。

そして、それらを組み合わせて $xy$ の係数である-1になるように調整します。

6の因数の組み合わせとして、(2, 3)と(1, 6)が考えられます。

12の因数の組み合わせとして、(3, 4), (2, 6), (1, 12)が考えられます。

(2x + ay)(3x + by)を展開したときに、-xyとなるa, bを探します。

$6x^2 + (2b + 3a)xy + aby^2 = 6x^2 - xy - 12y^2$

$2b + 3a = -1$

$ab = -12$

a, bの候補を探します。

a=3, b=-4のとき、

$2(-4) + 3(3) = -8 + 9 = 1$

a=-3, b=4のとき、

$2(4) + 3(-3) = 8 - 9 = -1$

$(-3)(4) = -12$

よって、a=-3, b=4とすると条件を満たします。

したがって、

$6x^2 - xy - 12y^2 = (2x - 3y)(3x + 4y)$

3. 最終的な答え

$(2x - 3y)(3x + 4y)$