不等式を解く問題です。具体的には、次の2種類の問題を解きます。 * 1次不等式 * 連立不等式

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

不等式を解く問題です。具体的には、次の2種類の問題を解きます。

* 1次不等式

* 連立不等式

2. 解き方の手順

**問題2 (1)**

$3x + 7 < 5x - 13$

1. $x$ の項を右辺に、定数項を左辺に移項します。

$7 + 13 < 5x - 3x$

2. 両辺を整理します。

$20 < 2x$

3. 両辺を2で割ります。

$10 < x$

つまり、$x > 10$

**問題2 (2)**

$3.5x - 1.6 \geq 2x + 1.4$

1. $x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$3.5x - 2x \geq 1.4 + 1.6$

2. 両辺を整理します。

$1.5x \geq 3$

3. 両辺を1.5で割ります。

$x \geq \frac{3}{1.5}$

$x \geq 2$

**問題2 (3)**

$6(x - 3) \geq 4(3x - 5)$

1. 両辺を展開します。

$6x - 18 \geq 12x - 20$

2. $x$ の項を右辺に、定数項を左辺に移項します。

$-18 + 20 \geq 12x - 6x$

3. 両辺を整理します。

$2 \geq 6x$

4. 両辺を6で割ります。

$\frac{2}{6} \geq x$

$\frac{1}{3} \geq x$

つまり、$x \leq \frac{1}{3}$

**問題2 (4)**

$1 - \frac{2 - x}{4} < \frac{3x}{4}$

1. 両辺に4を掛けます。

$4 - (2 - x) < 3x$

2. 括弧を展開します。

$4 - 2 + x < 3x$

3. 両辺を整理します。

$2 + x < 3x$

4. $x$ の項を右辺に、定数項を左辺に移項します。

$2 < 3x - x$

$2 < 2x$

5. 両辺を2で割ります。

$1 < x$

つまり、$x > 1$

**問題3 (1)**

$\begin{cases} 2x - 5 < 3x - 1 \\ 3(x - 7) \leq 1 - x \end{cases}$

1. 上の不等式を解きます。

$2x - 5 < 3x - 1$

$-5 + 1 < 3x - 2x$

$-4 < x$

$x > -4$

2. 下の不等式を解きます。

$3(x - 7) \leq 1 - x$

$3x - 21 \leq 1 - x$

$3x + x \leq 1 + 21$

$4x \leq 22$

$x \leq \frac{22}{4}$

$x \leq \frac{11}{2}$

3. 二つの不等式の共通範囲を求めます。

$-4 < x \leq \frac{11}{2}$

**問題3 (2)**

$\begin{cases} 3(x - 2) \leq 2x + 3 \\ \frac{2x - 1}{3} \leq \frac{2x - 1}{2} \end{cases}$

1. 上の不等式を解きます。

$3(x - 2) \leq 2x + 3$

$3x - 6 \leq 2x + 3$

$3x - 2x \leq 3 + 6$

$x \leq 9$

2. 下の不等式を解きます。

$\frac{2x - 1}{3} \leq \frac{2x - 1}{2}$

両辺に6をかけます

$2(2x - 1) \leq 3(2x - 1)$

$4x - 2 \leq 6x - 3$

$-2 + 3 \leq 6x - 4x$

$1 \leq 2x$

$\frac{1}{2} \leq x$

3. 二つの不等式の共通範囲を求めます。

$\frac{1}{2} \leq x \leq 9$

**問題3 (3)**

$-2 \leq 2(x - 5) + 8 \leq 2$

1. 全ての項から8を引きます。

$-2 - 8 \leq 2(x - 5) \leq 2 - 8$

$-10 \leq 2(x - 5) \leq -6$

2. 全ての項を2で割ります。

$-5 \leq x - 5 \leq -3$

3. 全ての項に5を足します。

$-5 + 5 \leq x \leq -3 + 5$

$0 \leq x \leq 2$

**問題3 (4)**

$\frac{x - 2}{3} \leq x + 1 < \frac{x}{2} + 3$

1. 不等式を二つに分けます。

$\frac{x - 2}{3} \leq x + 1$

$x + 1 < \frac{x}{2} + 3$

2. 一つ目の不等式を解きます。

$\frac{x - 2}{3} \leq x + 1$

両辺に3をかけます。

$x - 2 \leq 3x + 3$

$-2 - 3 \leq 3x - x$

$-5 \leq 2x$

$-\frac{5}{2} \leq x$

3. 二つ目の不等式を解きます。

$x + 1 < \frac{x}{2} + 3$

両辺に2をかけます。

$2x + 2 < x + 6$

$2x - x < 6 - 2$

$x < 4$

4. 二つの不等式の共通範囲を求めます。

$-\frac{5}{2} \leq x < 4$

3. 最終的な答え

問題2

(1) $x > 10$

(2) $x \geq 2$

(3) $x \leq \frac{1}{3}$

(4) $x > 1$

問題3

(1) $-4 < x \leq \frac{11}{2}$

(2) $\frac{1}{2} \leq x \leq 9$

(3) $0 \leq x \leq 2$

(4) $-\frac{5}{2} \leq x < 4$