多項式 $P(x) = x^3 + 2ax^2 + 3ax + 6$ を $x+3$ で割った余りが $6$ であるとき、定数 $a$ の値を求めよ。

## 問題38

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 + 2ax^2 + 3ax + 6$ を $x+3$ で割った余りが $6$ であるとき、定数 $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

剰余の定理より、$P(-3) = 6$ が成り立つ。

$x = -3$ を $P(x)$ に代入すると、

$P(-3) = (-3)^3 + 2a(-3)^2 + 3a(-3) + 6$

$P(-3) = -27 + 18a - 9a + 6 = 9a - 21$

剰余が $6$ であるから、$P(-3) = 6$ より、

$9a - 21 = 6$

$9a = 27$

$a = 3$

3. 最終的な答え

$a = 3$