## 4. 問題の内容

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4. 問題の内容

400個のりんごをいくつかのかごに入れる。1つのかごに12個ずつ入れると、りんごが50個以上余る。1つのかごに15個ずつ入れると、かごが2つ以上余る。用意したかごの数を求めよ。

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2. 解き方の手順

1. 用意したかごの数を $x$ とおく。

2. 1つのかごに12個ずつ入れると50個以上余るという条件から、不等式を作る。りんごの数は400個なので、使われたかごの数は $\frac{400 - (50 以上の余り)}{12}$ で表される。

つまり $12x \le 400 - 50$ という不等式が得られる。

$12x \le 350$

3. 1つのかごに15個ずつ入れると、かごが2つ以上余るという条件から、不等式を作る。かごが2つ以上余るので、使われたかごの数は $x - 2$ 以下である。

つまり $15(x - 2) \ge 400$ という不等式が得られる。

$15(x - 2) \ge 400$

4. 二つの不等式をそれぞれ解く。

* $12x \le 350$

$x \le \frac{350}{12} = \frac{175}{6} = 29.166...$

* $15(x - 2) \ge 400$

$15x - 30 \ge 400$

$15x \ge 430$

$x \ge \frac{430}{15} = \frac{86}{3} = 28.666...$

5. $x$ は整数なので、 $28.666... \le x \le 29.166...$ を満たす整数 $x$ を求める。

$x$ は整数であるため、$x$ は29となる。

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3. 最終的な答え

用意したかごの数は 29 個。